THE POWER OF MATHEMATICS (PEMIKIRAN-PEMIKIRAN BRILIAN SANG MATEMATIKAWAN)

Matematika merupakan disiplin ilmu yang mempunyai sifat khas kalau dibandingkan dengan disiplin ilmu yang lain. Maematika merupakan dasar dari segala ilmu karena setiap pelajaran ataupun permasalahn pasti ada hubungannya dengan matematika. Hudojo (1988: 3) mengatakan bahwa matematika berkenaan dengan ide-ide/konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis dan penalarannya deduktif. Biasanya saat kita belajar matematika kita akan menemukan kejenuhan sehingga merasa penat, hal ini dapat kita atasi dengan berbagai macam permainan matematika yang dapat menumbuhkan semangat kita untuk belajar matematika kembali. Dalam belajar matematika banyak sekali keajaiban dan keunikan yang dapat ditemukan, yang menakjubkan serta dapat memicu kreativitas dan kecerdasan. Apalagi bila apa yang akan kita pelajari dianggap sangat menantang, orang-orang disekitar kita tidak menyangka bahwa kita mempunyai kelebihan dan keunikan yang khas. Misalnya beberapa kasus yang berkaitan dengan operasi bilangan yang teratur dan dapat membentuk piramida bilangan yang sebelumnya tidak pernah dapat kita pikirkan akan menghasilkan penyusunan angka yang amat istimewa. Seperti contoh di bawah ini:

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

Belajar matematika dapat sangat menarik seperti halnya belajar membaca buku cerita misterius. Dalam belajar matematika terdapat banyak teka-teki, trik-trik, ide-ide yang sangat menarik, dan bisa menjadi tantangan yang mengasyikkan untuk dikerjakan. Bila kita dalam belajar matematika dengan cara membaca sendiri, kita akan menemui banyak ide-ide baru yang sangat menarik.
materi ini. Kekuatan dari matematika dapat membuat kita semakin takjub dan semakin mengakui matematika sebagai ratunya dari semua ilmu.

Matematika tentu tidak mungkin tercipta dengan sendirinya seperti Tuhan menciptakan makhluknya, akan tetapi matematika tercipta karena adanya kebutuhan dan pemikiran orang-orang jenius yang mengembangkan matematika menjadi sebuah ilmu yang amat bermanfaat seperti sekarang ini. Apakah kita pernah berpikir tentang bagaimana para ilmuwan matematika dapat menciptakan rumus serta mengembangkan rumusan yang telah mereka buat??berikut ini saya akan menjabarkan pemikiran beberapa tokoh dalam menemukan bidang dalam matematika sebagai ilmu hitung.

1.    Carl Friedrich Gauss

Tentu saja kita sudah mengenal matematikawan yang bernama Carl Friedrich Gauss. Matematikawan yang lahir pada tahun 1777 di Brunswick, Jerman ini dikenal amat jenius. Pada saat umur 7 tahun, Gauss dikirim ke sekolah lokal, dimana guru merupakan tirani yang hanya tahu melecut dengan cemeti guna mengajar anak. Suatu hari, untuk menjaga agar murid tetap sibuk, diberikan perintah agar semua anak menjumlah angka sebanyak 100 mulai dari 81297 + 91495 + 81693 + … + 100899. Semua angka mempunyai selisih 198. Setelah semua anak selesai dalam mengerjakan soal yang diberikan oleh gurunya, sang guru pun memeriksa pekerjaan masing-masing muridnya dan dia pun dibuat heran karena hanya ternyata muridnya ada yang mampu mengerjakan soal yang diberikannya dengan benar, murid itu adalah Gauss. Ternyata Gauss menyelesaikannya dengan cara yang unik: kita misalkan saja bilangan yang ia dapat adalah 1 sampai 100, ia mengelompokkan bilangan dari 1 hingga 100 menjadi 1 dan 100, 2 dan 99, 3 dan 98, dan seterusnya hingga 50 dan 51. Jumlah setiap pasang bilangan adalah 101 dan ada 50 pasang bilangan, sehingga jumlah total bilangan adalah 50 x 101= 5050. Sehingga akhirnya ia dapat menyelesaikan soal yang diberikan guruny dengan cepat dan benar.

2.    Eratosthenes

Pemikiran Eratosthenes dalam menentukan bilangan prima dikenal dengan nama saringan Eratosthenes. Saringan Erathostenes merupakan cara sederhana dan paling cepat untuk menemukan bilangan prima pada masa itu. Animasi saringan Eratosthenes dari 1 sampai n=120. Daftar A (kiri) dan daftar B (kanan). Bilangan yang sudah diwarnai artinya sudah dicoret Adapun langkah saringan Eratosthenes antara lain adalah sebagai berikut.

Misalkan kita hendak menemukan semua bilangan prima di antara 1 sampai suatu bilangan bulat n.

1.      Tulis semua bilangan, mulai dari 1 sampai n. Misalkan ini adalah daftar A.

2.      Buat suatu daftar yang masih kosong, sebut saja daftar B.

3.      Coret bilangan 1 dari daftar A.

4.      Lalu tulis 2 pada daftar B. Lalu coret 2 dan semua kelipatannya dari daftar A

5.      Bilangan pertama yang belum tercoret dari daftar A (misalnya 3) adalah bilangan prima. Tulis bilangan ini di daftar B, lalu coret bilangan ini dan semua kelipatannya dari daftar A.

6.      Ulangi langkah 4 sampai semua bilangan di daftar A sudah tercoret.

Berikut penggambarannya:

DAFTAR A	DAFTAR B
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Dst	2 3 5 7

      Setelah selesai, semua bilangan di daftar B adalah bilangan prima.

      Sejak saat itu, dalam matematika dikenal  bilangan prima yaitu bilangan asli yang lebih besar dari 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. 2 dan 3 adalah bilangan prima. 4 bukan bilangan prima karena 4 bisa dibagi 2. Sepuluh bilangan prima yang pertama adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dan 29.

3.       Blaise Pascal

       Blaise Pascal yang hidup antara tahun 1623-1662 adalah seorang matematikawan yang berasal dari Perancis. Minat utamanya ialah filsafat dan agama, sedangkan hobinya yang lain adalah matematika dan geometri proyektif. Pada awalnya minat riset dari Pascal lebih banyak pada bidang ilmu pengetahuan dan ilmu terapan, di mana dia telah berhasil menciptakan mesin penghitung yang dikenal pertama kali. Mesin itu hanya dapat menghitung operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian , dan pembagian.
Bersama dengan Pierre de Fermat menemukan teori tentang probabilitas. Pascal melakukan kolaborasi dengan Fermat menemukan Teori Probabilitas pada tahun 1654 lewat judi lempengan dua dadu dipelajari bersama teman ayahnya itu. Keduanya ternyata mampu memberi dasar perkembangan bidang seperti menghitung resiko asuransi, mengiterprestasikan statistik, mempelajari keturunan, koin yang dilempar (angka dan gambar). Jika tidak ada kemungkinan terjadi, maka probabilitas adalah nol.

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

      Segitiga Pascal di atas digunakan untuk menentukan probabilitas sederhana seperti dalam melempar koin. Apabila kita melempar 2 koin secara bersamaan, maka kita dapat menghitung peluangnya dengan menggunakan baris ketiga pada segitiga pascal tersebut. Sedangakan apabila kita hendak menghitung peluang dari 3 koin yang dilempar secara bersamaan maka kita dapat menggunakan baris ke empat pada segitiga pascal, begitu seterusnya. Jumlah angka pada setiap barisnya merupakan semesta peluang, sedangkan peluangnya adalah angka dibagi jumlah angka pada baris. Contohnya adalah apabila kita  melempar 3 koin secara bersamaan, berapa peluang munculnya 1 angka? maka kita dapat menjawabnya dengan cara 3:(1+3+3+1) dan peluangnya adalah 3/8. Secara manual kita apabila kita melempar 3 buah dadu maka akan muncul kejadian sebagai berikut : (AAAA, AGGG,GAGG,GGAG,GGGA,GAAA,AGAA,AAGA,AAAG,GGGG).

                      Begitu dahsyatnya pemikiran para matematikawan dalam merumuskan persoalan matematika agar dapat diselesaikan dan dapat mengatasi masalah dalam kehidupan sehari-hari. Semua apa yang menjadi hasil pemikian dari para ilmuwan menjadi sumbangsih yang sampai saat ini masih kita gunakan dan menjadi pemecahan masalah daam kehidupan kita sehari-hari. Semoga dengan mempelajari sejarah matematika khususnya matematikawan kita dapat mencontoh cara berpikir matematikawan yang begitu brilian.