MATEMATIKKA SEBAGAI BAHASA

Matematika sebagai alat bagi ilmu lain sudah cukup dikenal dan sudah tidak diragukan lagi. Matematika bukan hanya sekedar alat bagi ilmu, tetapi lebih dari itu matematika adalah bahasa. Salah satu rahasia kekuatan matematika adalah perlambangan yang abstrak, yang merupakan suatu bahasa penuh dalam dirinya sendiri. Kita umpamakan alam semesta ini bagaikan sebuah buku raksasa yang hanya dapat kalau orang mengerti bahasanya dan akrab dengan lambang dan huruf yang digunakan di dalamnya, dan bahasa alam tersebut tidak lain adalah bahasa  matematika.

                Salah satu karakteristik matematika adalah matematika memiliki simbol kosong dari arti, hal ini memungkinkan matematika sebagai bahasa. Dalam matematika banyak sekali simbol yang digunakan baik berupa huruf maupun nonhuruf. Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, bangun geometri tertentu, dan sebagainya. 

                Matematika merupakan bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat ”Artifisial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya, tanpa itu matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus yang mati. Matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif.

                Selain bahasa yang digunakan dalam matematika diperuntukkan simbol-simbol matematika, akan tetapi adapula bahasa tertinggi untuk istilah matematika. Istilah-istilah tersebut antara lain adalah :

1.    Epistemologi matematik, yang menelaah matematika berdasarkan berbagai segi pengetahuan seperti kemungkinan, asal-mula, sifat alami, batas, asumsi dan landasan;

2.    Ontologi matematik, yang mempersoalkan cakupan pernyataan matematika sebagai dunia yang nyata atau bukan;

3.    Metodologi matematik, yang menelaah metode khusus yang dipergunakan dalam matematika;

4.    Aksiologi merupakan ilmu yang mempelajari hakikat dan manfaat yang sebenarnya dari pengetahuan, dan sebenarnya ilmu pengetahuan itu tidak ada yang sia-sia kalau kita bisa memanfaatkannya dan tentunya dimanfaatkan dengan sebaik-baiknya dan di jalan yang baik pula. Karena akhir-akhir ini banyak sekali yang mempunyai ilmu pengetahuan yang lebih itu dimanfaatkan di jalan yang tidak benar.

5.    Struktur logis matematik, yang membahas matematika sebagai struktur yang bercorak logis, yaitu struktur yang tunduk pada kaidah logika (laws of logic), yang mensyaratkan standard tinggi dalam ketelitian logis (logical precision), dan yang mencapai kesimpulan logis (logical conclusions) tanpa menghiraukan keadaan dunia empirik;

6.    Implikasi etis matematis, yang berkaitan dengan dampak yang ditimbulkan oleh penggunaan matematika dalam pelbagai bidang kehidupan, yang dipandang dari sudut pandang etis;

7.    Aspek estetis matematik, yang berkaitan dengan ciri seni dan keindahan matematika, yang diukur berdasarkan orisinalitas ide, kesederhanaan dalil, dan kecemerlangan pemikiran; dan

8.    Peranan matematik dalam sejarah peradaban, yang meliputi analisis, deskripsi, evaluasi, dan interpretasi tentang peranan matematik dalam peradaban sejak zaman kuno hingga abad modern.

Matematika sebagai bahasa mampu mengatasi kekurangan dari bahasa verbal, bahasa matematika menghilangkan sifat kabur, majemuk dan emosional dari bahasa verbal. Bahasa matematika memiliki makna yang tunggal, sehingga kalimat matematika tidak dapat diartikan bermacam-macam. Ketunggalan makna dalam bahasa matematika sering disebut sebagai bahasa Internasional, karena komunitas pengguna matematika bercorak global dan universal di semua negara tanpa batasan apapun.

          Tidak diragukan lagi bahwa banyak pengembangan ilmu dan pemecahan persoalannya menggunakan matematika sebagai bahasa, karena bahasa matematika merupakan bahasa yang cermat dan tepat. Untuk dapat menguasai berbagai bidang ilmu maka sudah seharusnyalah kita mempelajari dan mengenali bahasa matematika.

MATEMATIKKA SEBAGAI BAHASA

Matematika sebagai alat bagi ilmu lain sudah cukup dikenal dan sudah tidak diragukan lagi. Matematika bukan hanya sekedar alat bagi ilmu, tetapi lebih dari itu matematika adalah bahasa. Salah satu rahasia kekuatan matematika adalah perlambangan yang abstrak, yang merupakan suatu bahasa penuh dalam dirinya sendiri. Kita umpamakan alam semesta ini bagaikan sebuah buku raksasa yang hanya dapat kalau orang mengerti bahasanya dan akrab dengan lambang dan huruf yang digunakan di dalamnya, dan bahasa alam tersebut tidak lain adalah bahasa  matematika.

                Salah satu karakteristik matematika adalah matematika memiliki simbol kosong dari arti, hal ini memungkinkan matematika sebagai bahasa. Dalam matematika banyak sekali simbol yang digunakan baik berupa huruf maupun nonhuruf. Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, bangun geometri tertentu, dan sebagainya. 

                Matematika merupakan bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat ”Artifisial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya, tanpa itu matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus yang mati. Matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif.

                Selain bahasa yang digunakan dalam matematika diperuntukkan simbol-simbol matematika, akan tetapi adapula bahasa tertinggi untuk istilah matematika. Istilah-istilah tersebut antara lain adalah :

1.    Epistemologi matematik, yang menelaah matematika berdasarkan berbagai segi pengetahuan seperti kemungkinan, asal-mula, sifat alami, batas, asumsi dan landasan;

2.    Ontologi matematik, yang mempersoalkan cakupan pernyataan matematika sebagai dunia yang nyata atau bukan;

3.    Metodologi matematik, yang menelaah metode khusus yang dipergunakan dalam matematika;

4.    Aksiologi merupakan ilmu yang mempelajari hakikat dan manfaat yang sebenarnya dari pengetahuan, dan sebenarnya ilmu pengetahuan itu tidak ada yang sia-sia kalau kita bisa memanfaatkannya dan tentunya dimanfaatkan dengan sebaik-baiknya dan di jalan yang baik pula. Karena akhir-akhir ini banyak sekali yang mempunyai ilmu pengetahuan yang lebih itu dimanfaatkan di jalan yang tidak benar.

5.    Struktur logis matematik, yang membahas matematika sebagai struktur yang bercorak logis, yaitu struktur yang tunduk pada kaidah logika (laws of logic), yang mensyaratkan standard tinggi dalam ketelitian logis (logical precision), dan yang mencapai kesimpulan logis (logical conclusions) tanpa menghiraukan keadaan dunia empirik;

6.    Implikasi etis matematis, yang berkaitan dengan dampak yang ditimbulkan oleh penggunaan matematika dalam pelbagai bidang kehidupan, yang dipandang dari sudut pandang etis;

7.    Aspek estetis matematik, yang berkaitan dengan ciri seni dan keindahan matematika, yang diukur berdasarkan orisinalitas ide, kesederhanaan dalil, dan kecemerlangan pemikiran; dan

8.    Peranan matematik dalam sejarah peradaban, yang meliputi analisis, deskripsi, evaluasi, dan interpretasi tentang peranan matematik dalam peradaban sejak zaman kuno hingga abad modern.

Matematika sebagai bahasa mampu mengatasi kekurangan dari bahasa verbal, bahasa matematika menghilangkan sifat kabur, majemuk dan emosional dari bahasa verbal. Bahasa matematika memiliki makna yang tunggal, sehingga kalimat matematika tidak dapat diartikan bermacam-macam. Ketunggalan makna dalam bahasa matematika sering disebut sebagai bahasa Internasional, karena komunitas pengguna matematika bercorak global dan universal di semua negara tanpa batasan apapun.

          Tidak diragukan lagi bahwa banyak pengembangan ilmu dan pemecahan persoalannya menggunakan matematika sebagai bahasa, karena bahasa matematika merupakan bahasa yang cermat dan tepat. Untuk dapat menguasai berbagai bidang ilmu maka sudah seharusnyalah kita mempelajari dan mengenali bahasa matematika.

SEJARAH MATEMATIKA DI BERBAGAI NEGARA

Dari zaman dahulu sampai sekarang matematika merupakan poros kehidupan manusia. Pada saat zaman kuno hingga zaman yang serba canggih seperti sekarang ini  matematika masih tetap menjadi ratu dari segala bidang ilmu. Matematika berawal dari budaya kuno Mesir, Mesopotamia dan Yunani. Budaya yang menghasilkan bahasa, jumlah dan perhitungan. Ketika Yunani mulai runtuh, penemuan terhadap matematikapun mulai berkurang. Akan tetapi, di wilayah Barat dan Timur matematika mulai berkembang. Berikut ini Negara-negara yang melahirkan matematikawan yang berhasil menemukan rumusan matematika yang kita gunakan sekarang dalam kehidupan sehari-hari.

1.       China

Di China, matematikawan menggunakan tongkat dari bambu kecil yang disusun untuk membentuk simbol angka. Mereka menempatkan simbol pada 9 kolom, setiap kolom mewakili unit, puluhan, satuan, ribuan dan seterusnya.

IIII

III

II

I

IIIII

IIII

III

II

I

Ketika kita akan menuliskan bilangan 924 maka penulisannya menjadi :

IIII

IIII

Matematikawan China juga mengadopsi bilangan desimal dari Barat, tetapi mereka lebih sering menghitung dari tongkat bambu. Simbol istimewa untuk puluhan, ratusan, dan ribuan adalah:

Sehingga 924 dapat ditulis

Akan tetapi, china kuno tidak memiliki konsep untuk angka nol. Mereka tidak memiliki simbol untuk angka nol. Untuk menyimbolkan angka nol mereka akan mengosongkan kolom. Mereka tetap berusaha menemukan simbol untuk angka nol. Orang-orang China mempercayai keajaiban angka, dan mereka mengkonsepnya seperti permainan sudoku dan biasa disebut kotak ajaib.

4	9	2
3	5	7
8	1	6

Kemanapun kita menjumlahkan nagkanya pasti berjumlah 15.

Segala sesuatu di hidup kaisar diatur oleh kalender. Oleh karena itu para astronom juga sudah menggunakan matematika untuk menghitung kalender dan perputaran planet.

                                Matematika terbentuk dari berbagai kegiatan salah satunya kegiatan dengan menggunakan timbangan di pasar. Dengan cara itu kita bisa menyelesaikan persamaan linear. Pada tahun 1809 ketika menganalisis batu disebut Pallas di sabuk asteroid, Gauss menyempurnakan metode Cina yang sederhana. pada abad ke 6. Teorema sisa cina digunakan dalam astronomi cina untuk menghitung pergerakan planet.

                                Matematikawan cina yang terkenal adalah Qin Jiushao. Dia menemukan penyelesaian untuk persamaan kuadrat, akan tetapi dia lebih tertarik untuk persamaan kubik. Akan tetapi Qin tidak dapat memberikan formula yang pasti dalam menyelesaikan persamaan kubik.

2.       India

Pada pertengahan abad ke-3 India menyempurnakan simbol bilangan yang telah diciptakan oleh Cina menjadi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 seperti yang kita kenal sekarang ini. Akan tetapi ada satu angka yang hilang yaitu angka nol, angka nol ditemukan tertulis di dinding candi kecil di benteng dari Gwalior di India Tengah.

Pada abad ke-7 Brahmagupta seorang matematikawan India berhasil menemukan sifat-sifat penting dari nol. Akan tetapi Brahmagupta megalami kesulitan dalam membagi 1 dengan nol. Dan hal ini dipecahkan oleh matematikawan India pada abad ke-12 yang bernama Baskara II, dia yang memperkenalkan istilah infinite. Dan dia membuktikannya dengan menggunakan metode buah yang dibelah.

Pada masa India juga ditemukannya angka negatif, mereka menyebutnya dengan ‘hutang’. Brahmagupta menyatakan bahwa persamaan kuadrat memiliki dua solusi dan salah satunya bisa berbentuk negatif.

Matematikawan India juga bertanggungjawab dalam menemukan rumus untuk trigonometri. Untuk menggunakan trigonometri dapat dilihat dari  bangunan yang berbentuk segitiga siku-siku. Dalam trigonometri juga dikenal fungsi sinus yang dapat memudahkan kita untuk menghitung jarak.

Di sebuah kota bernama Kerala yaitu di India bagian Selatan, pada abad ke-15 hiduplah seorang matematikawan brilian yang bernama Madhava. Madhava menemukan bahwa 1/2+1/4+1/6+1/8+...=1.

Abad ke-6 Aryabhata menemukan nilai akurat dari pi yaitu 3,1416. Akan tetapi Madhava menggunakan pembagian tak terhingga untuk menemukan nilai pi, 4-4/3+4/5-4/7+4/9-4/11+...=pi

3.       Timur Tengah

Para matematikawan Arab sebenarnya telah menggunakan matematika sejak dahulu kala, contohnya seperti arah Mekah yang digunakan sebagai arah untuk sholat. Untuk menutupi bangunan  mereka, mereka menemukan perbedaan yang simetri yang diukir pada dinding bangunan, dan itu menggambarkan tentang dua dimensi.

Al-khwarizmi merupakan seorang matematikawan dari Persia yang pada saat itu menjabat sebagai Direktur di rumah Kebijaksanaan di Baghdad. Beliau menemukan aljabar dan mengarang buku dengan judul “ Al-Jabr W’al-Muqabala atau Perhitungan dengan Restori atau Pengurangan. Al-Khwarizmi mengaplikasikan aljabar ke bentuk persamaan kuadrat.

Matematikawan berikutnya adalah Holly Gril, dia berhasil menemukan metode umum permasalahan persamaan kubik.  Matematikawan yang berasal dari Timur Tengah lainya adalah Umar Khayyam, dia merupakan seorang penyair dan penulis puisi Rubaiyat. Khayam menemukan penyelesaian persamaan kubik yang lebih rumit dengan melakukan sistematis analisis masalah.

4.       Italia

Matematikawan yang terkenal dari Italia adalah Fibonacci dan dalam bukunya yang berjudul “Book of Calculating” dia mempromosikan sistem bilangan yang baru mendemokan betapa sederhana penemuannya bila dibandingkan dengan sistem bilangan Romawi yang digunakan di seluruh Eropa. Matematikawan Italia yang berhasil menemukan solusi dari persamaan kubik adalah Tartaglia. Akan tetapi Tartaglia tidak diakui sebagai penemu metode umum dalam memecahkan segala jenis persamaan, karena idenya dicuri oleh Cardano dan sekarang dikenal sebagai rumus Cardano.

Begitu banyak manfaat yang kita ambil dari mempelajari sejarah matematika dan agar kita lebih menghargai matematika sebagai ilmu yang telah diciptakan oleh para matematikawan dan amat berguna bagi kehidupan kita sehari-hari.

THE POWER OF MATHEMATICS (PEMIKIRAN-PEMIKIRAN BRILIAN SANG MATEMATIKAWAN)

Matematika merupakan disiplin ilmu yang mempunyai sifat khas kalau dibandingkan dengan disiplin ilmu yang lain. Maematika merupakan dasar dari segala ilmu karena setiap pelajaran ataupun permasalahn pasti ada hubungannya dengan matematika. Hudojo (1988: 3) mengatakan bahwa matematika berkenaan dengan ide-ide/konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis dan penalarannya deduktif. Biasanya saat kita belajar matematika kita akan menemukan kejenuhan sehingga merasa penat, hal ini dapat kita atasi dengan berbagai macam permainan matematika yang dapat menumbuhkan semangat kita untuk belajar matematika kembali. Dalam belajar matematika banyak sekali keajaiban dan keunikan yang dapat ditemukan, yang menakjubkan serta dapat memicu kreativitas dan kecerdasan. Apalagi bila apa yang akan kita pelajari dianggap sangat menantang, orang-orang disekitar kita tidak menyangka bahwa kita mempunyai kelebihan dan keunikan yang khas. Misalnya beberapa kasus yang berkaitan dengan operasi bilangan yang teratur dan dapat membentuk piramida bilangan yang sebelumnya tidak pernah dapat kita pikirkan akan menghasilkan penyusunan angka yang amat istimewa. Seperti contoh di bawah ini:

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

Belajar matematika dapat sangat menarik seperti halnya belajar membaca buku cerita misterius. Dalam belajar matematika terdapat banyak teka-teki, trik-trik, ide-ide yang sangat menarik, dan bisa menjadi tantangan yang mengasyikkan untuk dikerjakan. Bila kita dalam belajar matematika dengan cara membaca sendiri, kita akan menemui banyak ide-ide baru yang sangat menarik.
materi ini. Kekuatan dari matematika dapat membuat kita semakin takjub dan semakin mengakui matematika sebagai ratunya dari semua ilmu.

Matematika tentu tidak mungkin tercipta dengan sendirinya seperti Tuhan menciptakan makhluknya, akan tetapi matematika tercipta karena adanya kebutuhan dan pemikiran orang-orang jenius yang mengembangkan matematika menjadi sebuah ilmu yang amat bermanfaat seperti sekarang ini. Apakah kita pernah berpikir tentang bagaimana para ilmuwan matematika dapat menciptakan rumus serta mengembangkan rumusan yang telah mereka buat??berikut ini saya akan menjabarkan pemikiran beberapa tokoh dalam menemukan bidang dalam matematika sebagai ilmu hitung.

1.    Carl Friedrich Gauss

Tentu saja kita sudah mengenal matematikawan yang bernama Carl Friedrich Gauss. Matematikawan yang lahir pada tahun 1777 di Brunswick, Jerman ini dikenal amat jenius. Pada saat umur 7 tahun, Gauss dikirim ke sekolah lokal, dimana guru merupakan tirani yang hanya tahu melecut dengan cemeti guna mengajar anak. Suatu hari, untuk menjaga agar murid tetap sibuk, diberikan perintah agar semua anak menjumlah angka sebanyak 100 mulai dari 81297 + 91495 + 81693 + … + 100899. Semua angka mempunyai selisih 198. Setelah semua anak selesai dalam mengerjakan soal yang diberikan oleh gurunya, sang guru pun memeriksa pekerjaan masing-masing muridnya dan dia pun dibuat heran karena hanya ternyata muridnya ada yang mampu mengerjakan soal yang diberikannya dengan benar, murid itu adalah Gauss. Ternyata Gauss menyelesaikannya dengan cara yang unik: kita misalkan saja bilangan yang ia dapat adalah 1 sampai 100, ia mengelompokkan bilangan dari 1 hingga 100 menjadi 1 dan 100, 2 dan 99, 3 dan 98, dan seterusnya hingga 50 dan 51. Jumlah setiap pasang bilangan adalah 101 dan ada 50 pasang bilangan, sehingga jumlah total bilangan adalah 50 x 101= 5050. Sehingga akhirnya ia dapat menyelesaikan soal yang diberikan guruny dengan cepat dan benar.

2.    Eratosthenes

Pemikiran Eratosthenes dalam menentukan bilangan prima dikenal dengan nama saringan Eratosthenes. Saringan Erathostenes merupakan cara sederhana dan paling cepat untuk menemukan bilangan prima pada masa itu. Animasi saringan Eratosthenes dari 1 sampai n=120. Daftar A (kiri) dan daftar B (kanan). Bilangan yang sudah diwarnai artinya sudah dicoret Adapun langkah saringan Eratosthenes antara lain adalah sebagai berikut.

Misalkan kita hendak menemukan semua bilangan prima di antara 1 sampai suatu bilangan bulat n.

1.      Tulis semua bilangan, mulai dari 1 sampai n. Misalkan ini adalah daftar A.

2.      Buat suatu daftar yang masih kosong, sebut saja daftar B.

3.      Coret bilangan 1 dari daftar A.

4.      Lalu tulis 2 pada daftar B. Lalu coret 2 dan semua kelipatannya dari daftar A

5.      Bilangan pertama yang belum tercoret dari daftar A (misalnya 3) adalah bilangan prima. Tulis bilangan ini di daftar B, lalu coret bilangan ini dan semua kelipatannya dari daftar A.

6.      Ulangi langkah 4 sampai semua bilangan di daftar A sudah tercoret.

Berikut penggambarannya:

DAFTAR A	DAFTAR B
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Dst	2 3 5 7

      Setelah selesai, semua bilangan di daftar B adalah bilangan prima.

      Sejak saat itu, dalam matematika dikenal  bilangan prima yaitu bilangan asli yang lebih besar dari 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. 2 dan 3 adalah bilangan prima. 4 bukan bilangan prima karena 4 bisa dibagi 2. Sepuluh bilangan prima yang pertama adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dan 29.

3.       Blaise Pascal

       Blaise Pascal yang hidup antara tahun 1623-1662 adalah seorang matematikawan yang berasal dari Perancis. Minat utamanya ialah filsafat dan agama, sedangkan hobinya yang lain adalah matematika dan geometri proyektif. Pada awalnya minat riset dari Pascal lebih banyak pada bidang ilmu pengetahuan dan ilmu terapan, di mana dia telah berhasil menciptakan mesin penghitung yang dikenal pertama kali. Mesin itu hanya dapat menghitung operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian , dan pembagian.
Bersama dengan Pierre de Fermat menemukan teori tentang probabilitas. Pascal melakukan kolaborasi dengan Fermat menemukan Teori Probabilitas pada tahun 1654 lewat judi lempengan dua dadu dipelajari bersama teman ayahnya itu. Keduanya ternyata mampu memberi dasar perkembangan bidang seperti menghitung resiko asuransi, mengiterprestasikan statistik, mempelajari keturunan, koin yang dilempar (angka dan gambar). Jika tidak ada kemungkinan terjadi, maka probabilitas adalah nol.

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

      Segitiga Pascal di atas digunakan untuk menentukan probabilitas sederhana seperti dalam melempar koin. Apabila kita melempar 2 koin secara bersamaan, maka kita dapat menghitung peluangnya dengan menggunakan baris ketiga pada segitiga pascal tersebut. Sedangakan apabila kita hendak menghitung peluang dari 3 koin yang dilempar secara bersamaan maka kita dapat menggunakan baris ke empat pada segitiga pascal, begitu seterusnya. Jumlah angka pada setiap barisnya merupakan semesta peluang, sedangkan peluangnya adalah angka dibagi jumlah angka pada baris. Contohnya adalah apabila kita  melempar 3 koin secara bersamaan, berapa peluang munculnya 1 angka? maka kita dapat menjawabnya dengan cara 3:(1+3+3+1) dan peluangnya adalah 3/8. Secara manual kita apabila kita melempar 3 buah dadu maka akan muncul kejadian sebagai berikut : (AAAA, AGGG,GAGG,GGAG,GGGA,GAAA,AGAA,AAGA,AAAG,GGGG).

                      Begitu dahsyatnya pemikiran para matematikawan dalam merumuskan persoalan matematika agar dapat diselesaikan dan dapat mengatasi masalah dalam kehidupan sehari-hari. Semua apa yang menjadi hasil pemikian dari para ilmuwan menjadi sumbangsih yang sampai saat ini masih kita gunakan dan menjadi pemecahan masalah daam kehidupan kita sehari-hari. Semoga dengan mempelajari sejarah matematika khususnya matematikawan kita dapat mencontoh cara berpikir matematikawan yang begitu brilian.