REVIEW OF THE HISTORY OF PLACE VALUE

            Nilai letak merupakan sutu susunan atau tata letak angka-angka yang tersusun membentuk suatu bilangan, dimana setiap angka menempati kedudukan masing-masing sebagai satuan,puluhan,ribuan bahkan jutaan sekalipun. Berikut ini akan dijabarkan tentang sejarah nilai letak di berbagai negara, antara lain :

1.    Nilai Letak Bilangan Cina

Penemuan tentang bilangan serta nilai letaknya di Cina mengalami beberapa kali perkembangan sebelum akhirnya mereka menggunakan sistem bilangan Arab seperti yang kita kenal sekarang ini.

Awal mulanya ditemukanThe importance of these finds, as far as learning about the ancient Chinese number system, was that many of the inscriptions contained numerical information about men lost in battle, prisoners taken in battle, the number of sacrifices made, the number of animals killed on hunts, the number of days or months, etc. The number system which was used to express this numerical information was based on the decimal system and was both additive and multiplicative in nature.awaawa sistem angka kuno Cina adalah pada abad ke 14 SM. Hal ini diketahui dari ditemukannya prasasti dinasti Shang Akhir (ini Shang Akhir disebut juga Yin) pada tahun 1899 yang merupakan sebuah penemuan besar dan disebarkan di situs arkeologi di Desa Xiao dun di distrik An-Yang provinsi Henan. Prasasti ini berisi informasi numerik tentang laki-laki yang hilang dalam pertempuran, tahanan yang dibawa dalam pertempuran, jumlah korban yang tewas, jumlah hewan yang dibunuh pada perburuan, jumlah hari atau bulan, dll. Sistem bilangan yang digunakan untuk mengungkapkan informasi ini numerik berdasarkan sistem desimal dan perkalian aditif. . Berikut adalah pilihan simbol yang digunakan.

Dengan memiliki sifat perkalian kita mengartikan bahwa 200 diwakili oleh simbol untuk 2 dan simbol untuk 100, 300 diwakili oleh simbol untuk 3 dan simbol untuk 100, 400 diwakili oleh simbol 4 dan simbol untuk 100, dst. Demikian pula 2000, diwakili oleh simbol untuk 2 dan simbol untuk 1000, 3000 diwakili oleh simbol untuk 3 dan simbol untuk 1000, 4000 diwakili oleh simbol 4 dan simbol untuk 1000, dst.  Ada juga simbol untuk 10000 yang tidak termasuk dalam ilustrasi di atas tapi butuh bentuk kalajengking. However larger numbers have not been found, the largest number discovered on the Shang bones and tortoise shells being 30000. Namun angka yang lebih besar belum ditemukan, jumlah terbesar ditemukan pada tulang Shang dan kulit kura-kura adalah 30000.

The additive nature of the system was that symbols were juxtaposed to indicate addition, so that 4359 was represented by the symbol for 4000 followed by the symbol for 300, followed by the symbol of 50 followed by the symbol for 9. Sifat aditif sistem adalah bahwa simbol yang disandingkan untuk menunjukkan itu, sehingga 4359 diwakili oleh simbol untuk 4000 diikuti oleh simbol untuk 300, diikuti dengan lambang 50 diikuti dengan simbol 9. :Berikut adalah penulisan nilai letak bilangan 4359 :

 Sistem bilangan yang digunakan Cina pada waktu itu tidak memerlukan nol. Misalnya nilai bilngan 5080 diwakili oleh :

Bentuk kedua dari angka Cina mulai digunakan dari abad ke-4 SM ketika papan menghitung mulai dipakai. A counting board consisted of a checker board with rows and columns. Sebuah papan menghitung terdiri dari sebuah papan dengan baris dan kolom. Numbers were represented by little rods made from bamboo or ivory. Bilangan diwakili oleh batang kecil yang terbuat dari bambu atau gading. Untuk menyatakan nilai letak dari setiap angka, mereka menempatkannya berturut-turut dengan nilai satuan  ditempatkan di kolom paling kanan, puluhan di kolom sebelah kiri, ratusan di kolom sebelah kiri puluhan dan begitu seterusnya. Berikut simbol dari batang bambu yang 

dibentuk :

 

Masalah terbesar dengan notasi ini adalah mungkin dapat menyebabkan kebingungan. Simbol | | | It could be 3, or 21, or 12, or even 111.bisa diartikan sebagai 3, 21, atau 12, atau bahkan 111. Rods moving slightly along the row, or not being placed centrally in the squares, would lead to the incorrect number being represented. Batang bergerak sedikit di sepanjang baris, atau tidak ditempatkan secara terpusat di kotak, akan mengakibatkan jumlah salah diwakili. The Chinese adopted a clever way to avoid this problem. Orang Cina mengadopsi cara cerdas untuk menghindari masalah ini. They used both forms of the numbers given in the above illustration. Mereka menggunakan kedua bentuk angka-angka yang diberikan dalam ilustrasi di atas. In the units column they used the form in the lower row, while in the tens column they used the form in the upper row, continuing alternately. Pada kolom unit yang mereka gunakan formulir di barisan bawah, sedangkan pada kolom puluhan mereka  menggunakan form di baris atas, terus bergantian. For example 1234 is represented on the counting board by: Misalnya 1234 ditulis seperti ini :

menghitung 45698 ditulis sepeti ini :

There was still no need for a zero on the counting board for a square was simply left blank.            Pada zaman ini, simbol untuk angka nol masih belum ditemukan. Maka untuk melambangkan angka nol mereka akan mengosongkan letak nilai angka nol pada papan penghitungan persegi. Misalnya bilangan 60390 akan ditulis sebagai berikut :

            

Ancient arithmetic texts described how to perform arithmetic operations on the counting board.            Teks aritmatika kuno menggambarkan bagaimana untuk melakukan operasi aritmatika pada papan penghitungan. For example Sun Zi, in the first chapter of the Sunzi suanjing (Sun Zi's Mathematical Manual), gives instructions on using counting rods to multiply, divide, and compute square roots. Misalnya Sun Zi, dalam bab pertama dari suanjing Sunzi (Manual Matematika Sun Zi), memberikan petunjuk tentang cara menggunakan batang untuk menghitung mengalikan, membagi, dan menghitung akar kuadrat. Xiahou Yang's Xiahou Yang suanjing (Xiahou Yang's Mathematical Manual) written in the 5 ^th century AD notes that to multiply a number by 10, 100, 1000, or 10000 all that needs to be done is that the rods on the counting board are moved to the left by 1, 2, 3, or 4 squares.Xiahou Yang Xiahou Yang suanjing (Manual Matematika Xiahou Yang) yang ditulis dalam 5 catatan yang mengalikan suatu bilangan dengan 10, 100, 1000, atau 10000 semua yang perlu dilakukan adalah bahwa batang pada papan penghitungan dipindahkan ke kiri dengan 1, 2, 3, atau 4 kotak. Similarly to divide by 10, 100, 1000, or 10000 the rods are moved to the right by 1, 2, 3, or 4 squares. Demikian pula untuk membagi dengan 10, 100, 1000, atau 10000 batang digerakkan ke kanan dengan 1, 2, 3, atau 4 kotak. What is significant here is that Xiahou Yang seems to understand not only positive powers of 10 but also decimal fractions as negative powers of 10.

Seiring berjalannya waktu, Cina menemukan bilangan Suzhou atau huama. Bilangan Suzhou adalah sistem bilangan yang digunakan di Cina sebelum diperkenalkannya Bilangan Arab. Sistem bilangan Suzhou adalah satu-satunya variasi bilangan batang yang masih lestari hingga kini. Sistem bilangan batang adalah sistem bilangan posisional yang digunakan oleh orang Cina di dalam matematika.

Adapun lambang-lambang bilangan shouzu yang mereka gunakan adalah :

                                    

Angka-angkanya posisional. Notasi numerik penuh dituliskan di dalam dua baris untuk menunjukkan nilai-nilai numerik, orde besaran, dan satuan pengukuran.

Sistem nilai letak untuk menunjukkan bilangan shouzu dapat ditulis dalam dua bentuk, bentuk mendatar maupun bentuk menurun.

Bila ditulis mendatar (kiri ke kanan, atas ke bawah): 〤 〇 〢 二 拾 元

Bila ditulis tegak (atas ke bawah, kanan ke kiri): 拾 〤 元 〇 〢 二

Baris pertama berisi nilai-nilai numerik, di dalam contoh ini, "〤〇〢二" mewakili "4.022". Baris kedua berisi karakter Cina yang mewakili orde besaran dan satuan pengukuran angka pertama di dalam penyajian numerik. Di dalam kasus ini "拾元" yang mewakili "sepuluh yuan". Ketika diletakkan bersama-sama, maka dibacanya "40,22 yuan".

Karakter yang mungkin untuk menunjukkan orde besaran di antaranya:

       qiān (千) untuk ribuan

       bái (百) untuk ratusan

       shí (拾) untuk puluhan

       kosong untuk satuan

Karakter yang mungkin lainnya untuk menunjukkan satuan pengukuran di antaranya:

       yuán (元) untuk dollar

       máo (毫) atau (毛) untuk 10 sen

       xiān (仙) untuk 1 sen

       lǐ (里) untuk mil Cina

       lainnya Satuan pengukuran Cina

Ketahuilah bahwa koma desimal adalah tersirat (implisit) ketika angka pertama adalah himpunan pada posisi sepuluh. Pada zaman ini suah ditemukan lambang untuk angka nol. Nol disajikan oleh karakter untuk nol (〇). Di sistem ini, nol di muka tidak diperlukan.

Bilangan Suzhou digunakan sebagai coretan di dalam wilayah perdagangan yang kerap menggunakan bilangan seperti di dalam akuntansi dan tata buku. Di pihak lain, bilangan Cina yang baku dipakai di dalam penulisan formal, termasuk untuk mengeja bilangan di dalam bahasa Inggris. Bilangan Suzhou pernah merakyat di pasar-pasar di Cina, seperti di Hong Kong sebelum 1990-an, tetapi pelan-pelan digantikan oleh sistem bilangan Hindu-Arab. Kini, sistem bilangan Suzhou hanya dipakai untuk menerapkan harga di pasar-pasar di Cina atau untuk tulis tangan tradisional tanpa suara.

2.    Nilai Letak Bilangan Arab

Sistem yang paling umum digunakan kita saat ini dikenal sebagai angka Arab atau angka Hindu-Arab. Sistem angka ini dikenalkan dan dikembangkan oleh Two Indian mathematicians are credited with developing them. Aryabhata of Kusumapura developed the place-value notation in the 5th century and a century later Brahmagupta introduced the symbol for zero . ^{[ 1 ]} The numeral system and the zero concept, developed by the Hindus in India slowly spread to other surrounding countries due to their commercial and military activities with India.dua matematikawan India. Aryabhata dari Kusumapura mengembangkan notasi tempat-nilai di abad ke-5 dan abad kemudian Brahmagupta diperkenalkan simbol untuk nol . Sistem angka dan konsep nol, yang dikembangkan oleh orang Hindu di India perlahan-lahan menyebar ke negara-negara sekitar lainnya karena kegiatan komersial dan militer mereka dengan India. The Arabs adopted it and modified them. Orang-orang Arab mengadopsi dan memodifikasi sistem angka tersebut. Even today, the Arabs called the numerals they use 'Rakam Al-Hind' or the Hindu numeral system. Bahkan saat ini, orang-orang Arab menyebut angka mereka menggunakan sebutan 'Rakam Al-Hind' atau sistem angka Hindu. The Arabs translated Hindu texts on numerology and spread it to the western world due to their trade links with them. Orang-orang Arab menerjemahkan teks-teks Hindu di numerologi dan menyebarkan ke dunia barat melalui perdagangan. The Western world modified them and called them the Arabic numerals, as they learnt from them. Dunia Barat memodifikasi sistem tersebut dan menamainya angka Arab, karena mereka memang belajar dari orang-orang Arab. Hence the current western numeral system is the modified version of the Hindu numeral system developed in India. Oleh karena itu sistem angka barat adalah versi modifikasi dari sistem angka Hindu yang dikembangkan di India.

Sistem angka yang paling sederhana adalah sistem angka unary , di mana setiap angka diwakili oleh simbol yang sesuai. If the symbol / is chosen, for example, then the number seven would be represented by /////// . Tally marks represent one such system still in common use. Jika simbol / yang dipilih, misalnya, maka angka tujuh akan diwakili oleh / / / / / / /. Tally tanda mewakili satu sistem tersebut masih umum digunakan. The unary system is only useful for small numbers, although it plays an important role in theoretical computer science . Elias gamma coding , which is commonly used in data compression , expresses arbitrary-sized numbers by using unary to indicate the length of a binary numeral. Sistem unary hanya berguna untuk jumlah kecil, meskipun memainkan peran penting dalam ilmu komputer teoritis . Elias gamma coding , yang biasa digunakan dalam kompresi data , mengungkapkan bahwa digunakan unary untuk menunjukkan panjang bilangan biner.

Notasi unary bisa disingkat dengan memperkenalkan simbol yang berbeda untuk nilai-nilai tertentu. Very commonly, these values are powers of 10; so for instance, if / stands for one, − for ten and + for 100, then the number 304 can be compactly represented as +++ //// and the number 123 as + − − /// without any need for zero.Nilai-nilai perpangkatan dengan bilangan pokok 10 misalnya, jika / mewakili untuk satu, - untuk sepuluh dan + untuk 100, maka jumlah 304 dapat kompak direpresentasikan sebagai + + + / / / / dan 123 sebagai + - / / / tanpa memerlukan nol. This is called sign-value notation . Hal ini disebut letak nilai notasi. Jenis sistem angka di atas merupakan sistem angka Mesir kuno The ancient Egyptian numeral system was of this type, and the Roman numeral system was a modification of this idea.dan sistem angka Romawi adalah modifikasi dari ini.

Lebih elegan adalah sistem posisi , juga dikenal sebagai nilai letak notasi. Again working in base 10, ten different digits 0, ..., 9 are used and the position of a digit is used to signify the power of ten that the digit is to be multiplied with, as in 304 = 3×100 + 0×10 + 4×1. Ini bekerja di basis 10, sepuluh digit yang berbeda yaitu dari angka 0, ..., 9 digunakan dan posisi digit yang digunakan untuk menandakan kekuatan sepuluh digit angka, angka tersebut harus dikalikan seperti dalam menuliskan 304 = 3 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1. Note that zero, which is not needed in the other systems, is of crucial importance here, in order to be able to "skip" a power. Perhatikan bahwa nol, yang tidak diperlukan dalam sistem lain tetapi sangat penting di sini, agar bisamelihat kekuatan dari angka nol. Bilangan sistem Hindu-Arab yang berasal dari India dan sekarang digunakan di seluruh dunia, adalah basis sistem 10 posisi.

Aritmatika lebih mudah dalam sistem posisional dari pada yang aditif sebelumnya, lebih jauh lagi, sistem aditif membutuhkan sejumlah besar simbol yang berbeda untuk kekuatan yang berbeda dari 10, sebuah sistem posisi hanya membutuhkan sepuluh simbol yang berbeda (dengan asumsi bahwa ia menggunakan basis 10).

Angka digunakan ketika menulis angka dengan angka atau simbol dapat dibagi menjadi dua jenis yang mungkin disebut angka aritmatika 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 dan angka geometris 1,10,100,1000,10000 ... respectively. masing-masing.

Jadi angka 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 adalah angka Arab yang disebarkan ke penjuru dunia pada saat peradaban Islam di abad pertengahan sedang jaya dengan munculnya ilmuwan-ilmuwan muslim yang pandai matematika dan ilmu-ilmu eksakta lainnya.

Buku Al Khawarizmi pada tahun 830 M, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa’l-muqabala (Arab الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة) atau: “Buku Rangkuman untuk Kalkulasi dengan Melengkapakan dan Menyeimbangkan”, buku pertama beliau yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada abad ke-12. Pada buku ini, Kalkulasi dengan angka Hindu, memprinsipkan kemampuan difusi angka India ke dalam perangkaan Timur Tengah dan kemudian Eropa. Buku ini telah diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, Algoritmi de numero Indorum, menunjukkan kata algoritmi menjadi bahasa Latin.

The sign-value systems use only the geometric numerals and the positional systems use only the arithmetic numerals.

3.    Nilai Letak Bilangan Romawi

Angka Romawi atau Bilangan Romawi adalah sistem penomoran yang berasal dari Romawi kuno. Sistem penomoran ini memakai huruf Latin untuk melambangkan angka numerik. Angka Romawi dituliskan dengan simbol dari angka yang tersedia kemudian ditambahkan atau dikurangkan. Untuk angka yang lebih besar (≥5.000), sebuah garis ditempatkan di atas simbol indikator perkalian dengan 1.000. Angka Romawi sangat umum digunakan sekarang ini, antara lain digunakan di jam, bab buku, penomoran sekuel film, penomoran seri event olahraga seperti Olimpiade. Menurut sejarah, angka romawi udah ada sejak jaman romawi kuno. Pada zaman dahulu kala orang romawi kuno menggunakan penomoran tersendiri yang sangat berbeda dengan sistem penomoran pada jaman seperti sekarang. Angka romawi hanya terdiri dari 7 nomor dengan simbol huruf tertentu di mana setiap huruf melambangkan / memiliki arti angka tertentu, yaitu :

I / i untuk angka satu / 1

V / v untuk angka lima / 5

X / x untuk angka sepuluh / 10

L / l untuk angka lima puluh / 50

C / c untuk angka seratus / 100

D / d untuk angka lima ratus / 500

M / m untuk angka seribu / 1000

Beberapa kekurangan atau kelemahan sistem angka romawi, yakni :

1. Tidak ada angka nol / 0

2. Terlalu panjang untuk menyebut bilangan tertentu

3. Terbatas untuk bilangan-bilangan kecil saja

Untuk menutupi kekurangan angka Romawi pada keterbatasan angka kecil, maka   dibuat pengali seribu dengan simbol garis strip di atas simbol huruf (kecuali I).

V / v dengan garis di atas untuk angka lima ribu / 5000

X / x dengan garis di atas untuk angka sepuluh ribu / 10000

L / l dengan garis di atas untuk angka lima puluh ribu / 50000

C / c dengan garis di atas untuk angka seratus ribu / 100000

D / d dengan garis di atas untuk angka lima ratus ribu / 500000

M / m dengan garis di atas untuk angka satu juta / 1000000

Metode / Teknik Penomoran Angka Romawi :

1. Simbol ditulis dari yang paling besar ke yang paling kecil

2. Semua simbol besar ke kecil dijumlah kecuali kecil ke besar berarti ada pengurangan.

Contoh penulisan angka Romawi kuno :

1.  45 = XLV

2.  79 = LXXIX

3.  99 = IC

4.  110 = CX

5.  999 = CMXCIX

6.  1666 = MDCLXVI

7.  2008 = MMVIII

                    Ketika awal lambang bilangan dalam matematika menggunakan huruf-huruf seperti yang pernah diajarkan oleh bangsa Romawi tergolong rumit, Ali bin Abi Thalib dari Arab (658-695 M) mempopulerkan lambang bilangan dalam huruf Arab dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 0. Ali juga yang menyederhanakan penulisan lambang bilangan Romawi di mana sepuluh dengan “X”, seratus dengan “C”, seribu dengan “M” dan seterusnya dipermudah dengan menambahkan angka nol di belakang angka puluhan, ribuan dan satuan dengan bilangan 10, 100, 1000 dan seterusnya, di mana angka “0″ dalam bilangan Arab diwakili dengan titik.

Kemudian, Leonardo da Pisa yang terkenal dengan nama Fibonacci memperkenalkan sistem angka Arab ini ke Eropa (Italia) sehingga menggantikan sistem angka Romawi yang rumit. Setelah ditemukannya angka Arab, ilmuwan-ilmuwan eksakta di dunia ini mampu mengembangkan ilmu pengetahuan lebih jauh lagi sampai sekarang.