MATEMATIKA DALAM RUANG DAN WAKTU

Matematika yang kita pelajari sebagai sebuah ilmu saat ini dapat berupa sesuatu yang berada dalam pikiran maupun di luar pikiran kita. Semua itu tergantung bagaimana cara kita membaginya berdasarkan sifatnya. Matematika di luar pikiran memiliki sifat kebendaan, ini memiliki warna, bentuk, serta apapun yang bersifat kebendaan. Dalam matematika dikenal konsep ruang dan waktu, perlu pemahaman bagi kita untuk memahami apa yang dimaksud dengan ruang dan waktu.

Dalam fisika, ruang waktu adalah setiap model matematis yang menggabungkan ruang dan waktu menjadi satu kontinum . Spacetime is usually interpreted with space as being three-dimensional and time playing the role of a fourth dimension that is of a different sort from the spatial dimensions. Ruang-waktu biasanya ditafsirkan dengan ruang sebagai tiga dimensi dan waktu memainkan peran sebagai dimensi keempat yaitu dari jenis yang berbeda dari dimensi spasial. From a Euclidean space perspective, the universe has three dimensions of space and one dimension of time. Dari pandangan ruang Euclidean, alam semesta memiliki tiga dimensi ruang dan satu dimensi waktu. By combining space and time into a single manifold , physicists have significantly simplified a large number of physical theories , as well as described in a more uniform way the workings of the universe at both the supergalactic and subatomic levels. Dengan menggabungkan ruang dan waktu menjadi satu kesatuan, fisikawan telah menyederhanakan secara signifikan sejumlah besar teori fisika, serta dijelaskan dengan cara yang lebih seragam kerja alam semesta baik pada supergalactic dan tingkat subatomik.

Menurut ajaran Einstein, ruang dan waktu bersifat relatif. Ruang tergantung pada pengamatnya. Ruang merupakan semacam hubungan antara benda-benda yang diukur dengan cara-cara tertentu. Dengan demikian apabila pengukurannya dilakukan dengan cara yang berbeda, maka hasilnyapun akan berbeda. Waktu juga bersifat relatif karena hasil pengukuran terhadap hubungan-hubungan yang menyangkut waktu tergantung pada pengertian keserempakan (simultaneity) karena apabila sesuatu terjadi, misalnya ledakan, maka kuatnya bunyi ledakan akan berbeda di berbagai tempat. Selanjutnya H.A. Lorentz membuat suatu teori “persamaan transformasi” yang melukiskan hubungan antara cara-cara pengukuran jarak, juga cara-cara pengukuran waktu yang menyangkut dua pengamat yang mempunyai kerangka acuan yang berbeda dan berada dalam keadaan bergerak secara lurus, yang saling mendekati.

Di sini didapatkan sebenarnya jarak merupakan sekedar ukuran untuk menentukan ruang, demikianpun dengan transformasi dengan waktu dan hubungannya dengan ruang. Kita tidak akan pernah mengetahui waktu secara tepat apabila tidak memperhitungkan koordinat ruang dan sebaliknya kita tidak akan mengetahui ruang dari suatu obyek bila tidak memperhitungkan koordinat waktu. Sesungguhnya tidak ada waktu yang bersifat mandiri / mutlak, tidak ada ruang yang terpisah dari waktu atau waktu yang terpisah dari ruang yang ada hanyalah ruang-waktu. Akhirnya mulai saat ini kita harus memandang ruang dan waktu secara kontinum, jalin-menjalin secara tidak terpisahkan, yang satu tidak mungkin ada tanpa yang lainnya, keduanya merupakan satu kesatuan yang menyebabkan timbulnya segenap kenyataan. Dengan demikian waktu, ruang merupakan sekedar matra dari ruang-waktu.

Menurut Alexander, jika kita berusaha memehami ruang dan waktu dalam keadaan apa adanya, maka yang terjadi ialah bahwa kita berusaha memahami benda-benda serta kejadian-kejadian dalam keadaannya yang paling sederhana serta paling mendasar dalam ruang (extension) serta bertahan dalam waktu (enduring), dengan segenap sifat-sifat yang dipunyai oleh kedua macam ciri tersebut. Baik ruang maupun waktu tidak berada sendiri-sendiri secara terpisah, dan kedua-duanya tampil di depan kita secara empiris. Jika tidak ada waktu, maka tidak mungkin ada bagian dari ruang, bahkan yang ada hanyalah kehampaan belaka, dan demikian pula halnya dengan ruang, dalam hubungannya dengan waktu.

Selanjutnya, sehubungan dengan itu tidak mungkin ada titik-titik yang menyusun ruang, tanpa sekelumit waktu yang dapat menimbulkan gagasan kejadian-kejadian murni (pure events) sehingga dapatlah dikatakan bahwa ruang dan waktu merupakan keadaan yang nyata yang paling dalam dan merupakan tempat persemaian bagi apa saja yang ada di alam ini. Ruang dan waktu merupakan sesuatu yang menjadi sumber bagi adanya segala sesuatu, sedangkan kejadian-kejadian yang murni merupakan penyusun terdalam dari apa saja yang bereksistensi. Apabila kejadian-kejadian murni tersebut membentuk suatu pola tertentu, maka munculah kualitas-kualitas fisik tertentu, misalnya sebuah elektron dengan ciri-cirinya. Jadi materi merupakan sesuatu yang pertama-tama muncul dari ruang dan waktu.

Until the beginning of the 20th century, time was believed to be independent of motion, progressing at a fixed rate in all reference frames ; however, later experiments revealed that time slowed down at higher speeds of the reference frame relative to another reference frame (with such slowing called " time dilation " explained in the theory of " special relativity ").Sampai awal abad ke-20, waktu diyakini sebagai independen gerak, terus berkembang pada tingkat bunga tetap dalam semua kerangka acuan, namun kemudian percobaan mengungkapkan bahwa waktu melambat pada kecepatan yang lebih tinggi dari kerangka acuan relatif terhadap kerangka acuan lain. Menurut Kant (Kant, I., 1781), pemahaman maupun konstruksi matematika diperoleh dengan cara terlebih dulu menemukan “intuisi murni” pada akal atau pikiran kita. Matematika yang bersifat “sintetik a priori” dapat dikonstruksi melalui 3 tahap intuisi yaitu “intuisi penginderaan”, “intuisi akal”, dan “intuisi budi”. Intuisi penginderaan terkait dengan obyek matematika yang dapat dicerap sebagai unsur a posteriori. Intuisi akal (Verstand) mensintetiskan hasil intuisi penginderan ke dalam intuisi “ruang” dan “waktu”. Dengan intuisi budi “Vernuft”, rasio kita dihadapkan pada putusan-putusan argumentasi matematika. Oleh karena itu, Kant berpendapat bahwa matematika dibangun di atas intuisi murni yaitu intuisi ruang dan waktu dimana konsep-konsep matematika dapat dikonstruksi secara sintetis.

Dari uraian di atas kita dapat menyimpulkan bahwa ruang dan waktu merupakan dua elemen yang saling berhubungan dan tidak dapat dipisahkan. Jika tidak ada waktu, maka tidak mungkin ada bagian dari ruang, bahkan yang ada hanyalah kehampaan belaka, dan demikian pula halnya dengan ruang, dalam hubungannya dengan waktu.